Algèbre Exemples

$5 x - 9 y \geq 8$ $7 x - 4 y < 10$

Étape 1

Résolvez $5 x - 9 y \geq 8$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 9 y \geq 8 - 5 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 9 y \geq 8 - 5 x$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 y \geq 8 - 5 x$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 y}{- 9} \leq \frac{8}{- 9} + \frac{- 5 x}{- 9}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 y}{- 9} \leq \frac{8}{- 9} + \frac{- 5 x}{- 9}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{8}{- 9} + \frac{- 5 x}{- 9}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \leq - \frac{8}{9} + \frac{- 5 x}{- 9}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y \leq - \frac{8}{9} + \frac{5 x}{9}$

Étape 2

Résolvez $7 x - 4 y < 10$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 y < 10 - 7 x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y < 10 - 7 x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y < 10 - 7 x$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 y}{- 4} > \frac{10}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} > \frac{10}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{10}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $- 4$ .

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Étape 2.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y > \frac{2 (5)}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y > \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y > \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y > \frac{5}{- 2} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y > - \frac{5}{2} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y > - \frac{5}{2} + \frac{7 x}{4}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y \leq - \frac{8}{9} + \frac{5 x}{9}$ et $y > - \frac{5}{2} + \frac{7 x}{4}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{7 x}{4} < y \leq - \frac{8}{9} + \frac{5 x}{9}$

Étape 4