Algèbre Exemples

$(1, 1)$ , $(8, - \frac{3}{4})$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(1, 1)$ et $(8, - \frac{3}{4})$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $4$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $\frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$ par $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Étape 1.4.1.2

Associez.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4} - (1))}{4 (8 - (1))}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Étape 1.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Étape 1.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 3 + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Étape 1.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.4.1

Multipliez $4 (- (1))$ .

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Étape 1.4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$m = \frac{- 3 + 4 \cdot - 1}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Étape 1.4.4.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 3 - 4}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Étape 1.4.4.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Étape 1.4.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.5.1

Multipliez $4$ par $8$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 (- (1))}$

Étape 1.4.5.2

Multipliez $4 (- (1))$ .

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Étape 1.4.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 \cdot - 1}$

Étape 1.4.5.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{32 - 4}$

Étape 1.4.5.3

Soustrayez $4$ de $32$ .

$m = \frac{- 7}{28}$

Étape 1.4.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.6.1

Annulez le facteur commun à $- 7$ et $28$ .

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Étape 1.4.6.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$m = \frac{7 (- 1)}{28}$

Étape 1.4.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.6.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Étape 1.4.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Étape 1.4.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1}{4}$

Étape 1.4.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1}{4}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{1}{4}$ et un point donné, tel que $(1, 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Étape 4

Écrivez l’équation sous la forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

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Étape 4.1.1.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Étape 4.1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Étape 4.1.1.5.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + 1$

Étape 4.1.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Étape 4.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 4}{4}$

Étape 4.1.2.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{5}{4}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{5}{4}$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Étape 5