Algèbre Exemples

$p (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 3)$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Développez $(x - 2) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (x) = (x (x + 1) - 2 (x + 1)) (x + 3)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)) (x + 3)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$p (x) = (x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$p (x) = (x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1) (x + 3)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$p (x) = (x^{2} + x - 2 x - 2) (x + 3)$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$p (x) = (x^{2} - x - 2) (x + 3)$

Étape 1.3

Développez $(x^{2} - x - 2) (x + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Étape 1.4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Étape 1.4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$p (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 3 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} + 3 \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Étape 1.4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - 2 x - 2 \cdot 3$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - 2 x - 6$

Étape 1.4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 2 x - 6$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$x^{3} \to 3$

$2 x^{2} \to 2$

$- 5 x \to 1$

$- 6 \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{3}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{3}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$1$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $3$

Terme principal : $x^{3}$

Coefficient directeur : $1$