Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} - \sqrt[3]{9 x} = 0$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt[3]{9 x}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4} = \sqrt[3]{9 x}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 x^{2} + 8 x - 4}$ comme ${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 x^{2} + 8 x - 4)}^{1} = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {\sqrt[3]{9 x}}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ comme $9 x$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9 x}$ comme ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 3.3.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 3.3.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{\frac{3}{3}}$

Étape 3.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 x^{2} + 8 x - 4 = {(9 x)}^{1}$

Étape 3.3.1.5

Simplifiez

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 9 x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 8 x - 4 - 9 x = 0$

Étape 4.1.2

Soustrayez $9 x$ de $8 x$ .

$5 x^{2} - x - 4 = 0$

Étape 4.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$5 x^{2} - (x) - 4 = 0$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $4$ plus $- 5$

$5 x^{2} + (4 - 5) x - 4 = 0$

Étape 4.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 4 x - 5 x - 4 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 x^{2} + 4 x) - 5 x - 4 = 0$

Étape 4.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (5 x + 4) - (5 x + 4) = 0$

Étape 4.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (x - 1) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 4.4

Définissez $5 x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $5 x + 4$ égal à $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $5 x + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 4$

Étape 4.4.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 4$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Étape 4.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Étape 4.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Étape 4.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{5}$

Étape 4.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x + 4) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{4}{5}, 1$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{5}, 1$

Forme décimale :

$x = - 0.8, 1$