Algèbre Exemples

$(a + b - c) (a + b + c)$

Étape 1

Développez $(a + b - c) (a + b + c)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c - c a - c b - c \cdot c$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c - c a - c b - c \cdot c$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a c$ et $- c a$ .

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c - a c - c b - c \cdot c$

Étape 2.1.2

Soustrayez $a c$ de $a c$ .

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + b c + 0 - c b - c \cdot c$

Étape 2.1.3

Additionnez $a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + b c$ et $0$ .

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + b c - c b - c \cdot c$

Étape 2.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $b c$ et $- c b$ .

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + b c - b c - c \cdot c$

Étape 2.1.5

Soustrayez $b c$ de $b c$ .

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + 0 - c \cdot c$

Étape 2.1.6

Additionnez $a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$ et $0$ .

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - c \cdot c$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - c \cdot c$

Étape 2.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - c \cdot c$

Étape 2.2.3

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $c$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - (c \cdot c)$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - c^{2}$

Étape 3

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - c^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - c^{2}$