Algèbre Exemples

$- 32$ , $10 \frac{2}{3}$ , $- 3 \frac{5}{9}$ , $1 \frac{5}{27}$

Étape 1

Convertissez $10 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$- 32, 10 + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Étape 1.2

Additionnez $10$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 32, 10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Étape 1.2.2

Associez $10$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 32, \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 32, \frac{10 \cdot 3 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $10$ par $3$ .

$- 32, \frac{30 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $30$ et $2$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Étape 2

Convertissez $3 \frac{5}{9}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $\frac{5}{9}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Étape 2.2.2

Associez $3$ et $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{3 \cdot 9 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{27 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $27$ et $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Étape 3

Convertissez $1 \frac{5}{27}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 + \frac{5}{27}$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $\frac{5}{27}$ .

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Étape 3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27}{27} + \frac{5}{27}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27 + 5}{27}$

Étape 3.2.3

Additionnez $27$ et $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{32}{27}$

Étape 4

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $- \frac{1}{3}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = - \frac{1}{3}$

Étape 5

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a_{1} = - 32$ et $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Étape 8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Étape 9

Associez ${(- 1)}^{n - 1}$ et $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = - 32 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 10

Associez $- 32$ et $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = - \frac{32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$