Algèbre Exemples

${(- x y)}^{2} \cdot {(2 x^{9} y^{5})}^{4}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- x y$ .

${(- x)}^{2} y^{2} \cdot {(2 x^{9} y^{5})}^{4}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} \cdot {(2 x^{9} y^{5})}^{4}$

Étape 2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 x^{2} y^{2} \cdot {(2 x^{9} y^{5})}^{4}$

Étape 3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} y^{2} \cdot {(2 x^{9} y^{5})}^{4}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{9} y^{5}$ .

$x^{2} y^{2} \cdot ({(2 x^{9})}^{4} {(y^{5})}^{4})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{9}$ .

$x^{2} y^{2} \cdot (2^{4} {(x^{9})}^{4} {(y^{5})}^{4})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{4} x^{2} y^{2} ({(x^{9})}^{4} {(y^{5})}^{4})$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$16 x^{2} y^{2} ({(x^{9})}^{4} {(y^{5})}^{4})$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{4}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} y^{2} (x^{9 \cdot 4} {(y^{5})}^{4})$

Étape 7.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$16 x^{2} y^{2} (x^{36} {(y^{5})}^{4})$

Étape 8

Multipliez $x^{2}$ par $x^{36}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x^{36}$ .

$16 (x^{36} x^{2}) y^{2} {(y^{5})}^{4}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{36 + 2} y^{2} {(y^{5})}^{4}$

Étape 8.3

Additionnez $36$ et $2$ .

$16 x^{38} y^{2} {(y^{5})}^{4}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{4}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{38} y^{2} y^{5 \cdot 4}$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$16 x^{38} y^{2} y^{20}$

Étape 10

Multipliez $y^{2}$ par $y^{20}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $y^{20}$ .

$16 x^{38} (y^{20} y^{2})$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{38} y^{20 + 2}$

Étape 10.3

Additionnez $20$ et $2$ .

$16 x^{38} y^{22}$