Algèbre Exemples

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d} = 1$

Étape 1

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Étape 1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Étape 1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{3 d} = 1$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $4^{3 d}$ .

$\frac{4^{3 d}}{4} = 1$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $4^{3 d}$ et $4$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{3 d}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4} = 1$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 (1)} = 1$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 \cdot 1} = 1$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4^{3 d - 1}}{1} = 1$

Étape 1.3.2.4

Divisez $4^{3 d - 1}$ par $1$ .

$4^{3 d - 1} = 1$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{3 d - 1}) = \ln (1)$

Étape 3

Développez $\ln (4^{3 d - 1})$ en déplaçant $3 d - 1$ hors du logarithme.

$(3 d - 1) \ln (4) = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $(3 d - 1) \ln (4)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 d \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (1)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (4)$ comme $- \ln (4)$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = \ln (1)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = 0$

Étape 6

Ajoutez $\ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

$3 d \ln (4) = \ln (4)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $3 d \ln (4) = \ln (4)$ par $3 \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $3 d \ln (4) = \ln (4)$ par $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $d$ par $1$ .

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Étape 7.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$d = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$d = 0.\overline{3}$