Algèbre Exemples

$- 2 x^{3} + 3 x^{2} - x - 3$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - 2 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 3$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 2 \cdot - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 3$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + 3 {(- 1)}^{2} - (- 1) - 3$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 2 + 3 \cdot 1 - (- 1) - 3$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (- 1) = 2 + 3 - (- 1) - 3$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + 3 + 1 - 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (- 1) = 5 + 1 - 3$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$f (- 1) = 6 - 3$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $3$ de $6$ .

$f (- 1) = 3$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 1.3

Convertissez $3$ en décimale.

$y = 3$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - 2 {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - (0) - 3$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - 2 \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} - (0) - 3$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - (0) - 3$

Étape 2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - (0) - 3$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - (0) - 3$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 3$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f (0) = - 3$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 2.3

Convertissez $- 3$ en décimale.

$y = - 3$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 2 {(2)}^{3} + 3 {(2)}^{2} - (2) - 3$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - 2 \cdot 8 + 3 {(2)}^{2} - (2) - 3$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$f (2) = - 16 + 3 {(2)}^{2} - (2) - 3$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 16 + 3 \cdot 4 - (2) - 3$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (2) = - 16 + 12 - (2) - 3$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = - 16 + 12 - 2 - 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 16$ et $12$ .

$f (2) = - 4 - 2 - 3$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$f (2) = - 6 - 3$

Étape 3.2.2.3

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$f (2) = - 9$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 9$ .

$- 9$

Étape 3.3

Convertissez $- 9$ en décimale.

$y = - 9$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - 2 {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = - 2 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $27$ .

$f (3) = - 54 + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$f (3) = - 54 + 3 {(3)}^{2} - (3) - 3$

Étape 4.2.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (3) = - 54 + 3^{1 + 2} - (3) - 3$

Étape 4.2.1.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (3) = - 54 + 3^{3} - (3) - 3$

Étape 4.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = - 54 + 27 - (3) - 3$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (3) = - 54 + 27 - 3 - 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 54$ et $27$ .

$f (3) = - 27 - 3 - 3$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 27$ .

$f (3) = - 30 - 3$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $3$ de $- 30$ .

$f (3) = - 33$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 33$ .

$- 33$

Étape 4.3

Convertissez $- 33$ en décimale.

$y = - 33$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 3 \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 9 \\ 3 & - 33 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 3 \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 9 \\ 3 & - 33 \end{array}$

Étape 7