Algèbre Exemples

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \div \frac{u^{2} + 21 u + 108}{u^{2} + 20 u + 96}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $6 u + 72$ et $2 u + 24$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 u$ .

$\frac{2 (3 u) + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $72$ .

$\frac{2 (3 u) + 2 \cdot 36}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 u) + 2 (36)$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 u$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u) + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 2 \cdot 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 u + 2 \cdot 12$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 u + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 u + 36$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 u$ .

$\frac{3 (u) + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\frac{3 u + 3 \cdot 12}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 u + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $u + 12$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 2.3.2

Divisez $3$ par $1$ .

$3 \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 3

Factorisez $u^{2} + 20 u + 96$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $96$ et dont la somme est $20$ .

$8, 12$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{u^{2} + 21 u + 108}$

Étape 4

Factorisez $u^{2} + 21 u + 108$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $108$ et dont la somme est $21$ .

$9, 12$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $u + 12$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{u + 8}{u + 9}$

Étape 5.2

Associez $3$ et $\frac{u + 8}{u + 9}$ .

$\frac{3 (u + 8)}{u + 9}$