Algèbre Exemples

$25 {(4 x - 3)}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $25 {(4 x - 3)}^{2}$ comme ${(5 (4 x - 3))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $9 {(2 x + 1)}^{2}$ comme ${(3 (2 x + 1))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - {(3 (2 x + 1))}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 (4 x - 3)$ et $b = 3 (2 x + 1)$ .

$(5 (4 x - 3) + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 (4 x) + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$(20 x + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$(20 x - 15 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$(20 x - 15 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.7

Additionnez $20 x$ et $6 x$ .

$(26 x - 15 + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.8

Additionnez $- 15$ et $3$ .

$(26 x - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.9

Factorisez $2$ à partir de $26 x - 12$ .

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Étape 4.9.1

Factorisez $2$ à partir de $26 x$ .

$(2 (13 x) - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$(2 (13 x) + 2 (- 6)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (13 x) + 2 (- 6)$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Étape 4.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - 3 (2 x + 1))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x) + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Étape 6

Multipliez $4$ par $5$ .

$2 (13 x - 6) (20 x + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Étape 7

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x + 1))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1)$

Étape 9

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3 \cdot 1)$

Étape 10

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3)$

Étape 11

Soustrayez $6 x$ de $20 x$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 15 - 3)$

Étape 12

Soustrayez $3$ de $- 15$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 18)$

Étape 13

Factorisez.

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $14 x - 18$ .

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Étape 13.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14 x$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) - 18)$

Étape 13.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) + 2 (- 9))$

Étape 13.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (7 x) + 2 (- 9)$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x - 9))$

Étape 13.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (13 x - 6) \cdot 2 (7 x - 9)$

Étape 14

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (13 x - 6) (7 x - 9)$