Algèbre Exemples

$7^{\frac{1}{5}} \cdot 49^{\frac{7}{5}}$

Étape 1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$7^{\frac{1}{5}} \cdot {(7^{2})}^{\frac{7}{5}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(7^{2})}^{\frac{7}{5}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2 (\frac{7}{5})}$

Étape 2.2

Multipliez $2 (\frac{7}{5})$ .

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Étape 2.2.1

Associez $2$ et $\frac{7}{5}$ .

$7^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{\frac{2 \cdot 7}{5}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$7^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{\frac{14}{5}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7^{\frac{1}{5} + \frac{14}{5}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7^{\frac{1 + 14}{5}}$

Étape 5

Additionnez $1$ et $14$ .

$7^{\frac{15}{5}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$7^{\frac{5 \cdot 3}{5}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$7^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$7^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$7^{\frac{3}{1}}$

Étape 6.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$7^{3}$