Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{2})}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{8} - \sqrt{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{3}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{3}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$ par $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}$ par $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}$

Étape 4.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez

$\frac{(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

Étape 5

Développez $(2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{5}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 6.1.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 6.1.2.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{6} + 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 6.1.5.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 4 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.7

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{5}$

Étape 6.1.8

Multipliez $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Étape 6.1.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{3 \cdot 2}}{5}$

Étape 6.1.8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + 6 - 8 - 2 \sqrt{6}}{5}$

Étape 6.2

Soustrayez $2 \sqrt{6}$ de $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{6 - 8 + 2 \sqrt{6}}{5}$

Étape 6.3

Soustrayez $8$ de $6$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{6}}{5}$

Étape 7

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) + 2 \sqrt{6}}{5}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (2) - (- 2 \sqrt{6})}{5}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (- 2 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (2 - 2 \sqrt{6})}{5}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 - 2 \sqrt{6}}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2 - 2 \sqrt{6}}{5}$

Forme décimale :

$0.57979589 \dots$