Algèbre Exemples

$y = - 4 \sec (π x) + 2$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = - 4 \sec (π x) + 2$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = - 4 \sec (π x) + 2$ .

$π x = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $π x = - \frac{π}{2}$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $π x = - \frac{π}{2}$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Étape 1.2.3.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Étape 1.2.3.2.2

Factorisez $π$ à partir de $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Étape 1.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Étape 1.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $π x$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $π x = \frac{3 π}{2}$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $π x = \frac{3 π}{2}$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Étape 1.4.3.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.4.3.2.1

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Étape 1.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Étape 1.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.5

La période de base pour $y = - 4 \sec (π x) + 2$ se produit sur $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ , où $- \frac{1}{2}$ et $\frac{3}{2}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Étape 1.6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 1.6.1

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 1.6.2.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = - 4 \sec (π x) + 2$ se produisent sur $- \frac{1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ et chaque $n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = \frac{3}{2} + n$

Étape 1.8

La sécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{3}{2} + n$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{3}{2} + n$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \sec (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 4$

$b = π$

$c = 0$

$d = 2$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $s e c$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 4.1

Déterminez la période de $- 4 \sec (π x)$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 4.1.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 4.1.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 4.2

Déterminez la période de $2$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 4.2.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{π}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $π$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $2$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $2$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = \frac{3}{2} + n$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $2$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $2$

Étape 8