Algèbre Exemples

$y = x | x | + | x | - 5 x$

Étape 1

Simplifiez $x | x | + | x | - 5 x$ .

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Étape 1.1

Déplacez $| x |$ .

$y = x | x | - 5 x + | x |$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $x | x |$ et $- 5 x$ .

$y = - 5 x + x | x | + | x |$

Étape 2

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = - 5 x + x | x | + | x |$ est $(0, 0)$ .

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Étape 2.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 2.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = - 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

Étape 2.3

Simplifiez $- 5 \cdot 0 + (0) | 0 | + | 0 |$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$y = 0 + (0) | 0 | + | 0 |$

Étape 2.3.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0 + | 0 |$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $0$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + | 0 |$

Étape 2.3.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Étape 2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 8)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + (- 2) | - 2 | + | - 2 |$

Étape 4.1.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = 10 - 2 \cdot 2 + | - 2 |$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + | - 2 |$

Étape 4.1.2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = 10 - 4 + 2$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.1.2.2.1

Soustrayez $4$ de $10$ .

$f (- 2) = 6 + 2$

Étape 4.1.2.2.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$f (- 2) = 8$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $8$ .

$y = 8$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 5)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 5 + (- 1) | - 1 | + | - 1 |$

Étape 4.2.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 \cdot 1 + | - 1 |$

Étape 4.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + | - 1 |$

Étape 4.2.2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = 5 - 1 + 1$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

Étape 4.2.2.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$f (- 1) = 5$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $5$ .

$y = 5$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Dans ce cas, le point est $(1, - 3)$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 5 \cdot 1 + (1) | 1 | + | 1 |$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$f (1) = - 5 + (1) | 1 | + | 1 |$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $| 1 |$ par $1$ .

$f (1) = - 5 + | 1 | + | 1 |$

Étape 4.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + | 1 |$

Étape 4.3.2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (1) = - 5 + 1 + 1$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.3.2.2.1

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$f (1) = - 4 + 1$

Étape 4.3.2.2.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$f (1) = - 3$

Étape 4.3.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$y = - 3$

Étape 4.4

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = - 5 x + x | x | + | x |$ . Dans ce cas, le point est $(2, - 4)$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 5 \cdot 2 + (2) | 2 | + | 2 |$

Étape 4.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f (2) = - 10 + (2) | 2 | + | 2 |$

Étape 4.4.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = - 10 + 2 \cdot 2 + | 2 |$

Étape 4.4.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + | 2 |$

Étape 4.4.2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = - 10 + 4 + 2$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.4.2.2.1

Additionnez $- 10$ et $4$ .

$f (2) = - 6 + 2$

Étape 4.4.2.2.2

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$f (2) = - 4$

Étape 4.4.2.3

La réponse finale est $- 4$ .

$y = - 4$

Étape 4.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 5), (1, - 3), (2, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Étape 5