Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 8$

Étape 1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ par $2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ par $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- x^{2} + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- x^{2} + 10 x = 8 \cdot 2$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$- x^{2} + 10 x = 16$

Étape 3

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 10 x - 16 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 10 x - 16$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 16 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 16 = 0$

Étape 4.1.3

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 10 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 16) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2} - 10 x + 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 8, - 2$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 8) (x - 2)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 8) (x - 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 8) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 8, 2$