Algèbre Exemples

$87 e^{0.3 x} = 5918$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $87 e^{0.3 x} = 5918$ par $87$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $87 e^{0.3 x} = 5918$ par $87$ .

$\frac{87 e^{0.3 x}}{87} = \frac{5918}{87}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $87$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{87 e^{0.3 x}}{87} = \frac{5918}{87}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{0.3 x}$ par $1$ .

$e^{0.3 x} = \frac{5918}{87}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.3 x}) = \ln (\frac{5918}{87})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{0.3 x})$ en déplaçant $0.3 x$ hors du logarithme.

$0.3 x \ln (e) = \ln (\frac{5918}{87})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.3 x \cdot 1 = \ln (\frac{5918}{87})$

Étape 3.3

Multipliez $0.3$ par $1$ .

$0.3 x = \ln (\frac{5918}{87})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.3 x = \ln (\frac{5918}{87})$ par $0.3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.3 x = \ln (\frac{5918}{87})$ par $0.3$ .

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{5918}{87})}{0.3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{5918}{87})}{0.3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5918}{87})}{0.3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5918}{87})}{0.3}$

Étape 4.3.2

Divisez $5918$ par $87$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (68.0229885)}{0.3}$

Étape 4.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $68.0229885$ est approximativement $4.21984571$ .

$x = \frac{4.21984571}{0.3}$

Étape 4.3.4

Divisez $4.21984571$ par $0.3$ .

$x = 14.06615238$