Algèbre Exemples

$x y^{2} + x^{2} y - 6 x - 3 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = y$ , $b = y^{2} - 6$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (y^{2} - 6) \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot - 3)}}{2 y}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{{(y^{2} - 6)}^{2} - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.3

Réécrivez ${(y^{2} - 6)}^{2}$ comme $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{(y^{2} - 6) (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.4

Développez $(y^{2} - 6) (y^{2} - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} (y^{2} - 6) - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 (y^{2} - 6) - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.5.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} + y^{2} \cdot - 6 - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.5.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $y^{2}$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 \cdot y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot - 6 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $6 y^{2}$ de $- 6 y^{2}$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 - 4 \cdot y \cdot - 3}}{2 y}$

Étape 3.6

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 36 + 12 y}}{2 y}$

Étape 3.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{- y^{2} + 6 \pm \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{y^{2} - 6 - \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$

$x = - \frac{y^{2} - 6 + \sqrt{y^{4} - 12 y^{2} + 12 y + 36}}{2 y}$