Algèbre Exemples

$y = x^{2}$ $2 y + 6 = 2 (x + 3)$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 y + 6 = 2 (x + 3)$ par $x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 = 2 (x + 3)$

$y = x^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez $2 (x^{2}) + 6 = 2 (x + 3)$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $2$ par $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 = 2 (x + 3)$

$y = x^{2}$

$2 x^{2} + 6 = 2 (x + 3)$

$y = x^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez $2 (x + 3)$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 6 = 2 x + 2 \cdot 3$

$y = x^{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x^{2} + 6 = 2 x + 6$

$y = x^{2}$

$2 x^{2} + 6 = 2 x + 6$

$y = x^{2}$

$2 x^{2} + 6 = 2 x + 6$

$y = x^{2}$

$2 x^{2} + 6 = 2 x + 6$

$y = x^{2}$

$2 x^{2} + 6 = 2 x + 6$

$y = x^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $2 x^{2} + 6 = 2 x + 6$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 6 - 2 x = 6$

$y = x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 6 - 2 x - 6 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} + 6 - 2 x - 6$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$2 x^{2} - 2 x + 0 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.3.2

Additionnez $2 x^{2} - 2 x$ et $0$ .

$2 x^{2} - 2 x = 0$

$y = x^{2}$

$2 x^{2} - 2 x = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 2 x$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 2 x = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.4.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 1) = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.4.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$2 x (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.7

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Étape 2.7.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = x^{2}$

$x = 1$

$y = x^{2}$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

$y = x^{2}$

$x = 0, 1$

$y = x^{2}$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2}$ par $0$ .

$y = {(0)}^{2}$

$x = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2}$ par $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 0), (1, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 0$

$x = 1, y = 1$

Étape 7