Algèbre Exemples

$(5 a + 3 b) (4 a^{- 1} - 2 b^{- 1})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (4 \frac{1}{a} - 2 b^{- 1})$

Étape 1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{a}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 b^{- 1})$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 \frac{1}{b})$

Étape 1.4

Associez $- 2$ et $\frac{1}{b}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} + \frac{- 2}{b})$

Étape 1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Étape 2

Développez $(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 a (\frac{4}{a} - \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a$ .

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 \cdot 4 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.3

Multipliez $5 a (- \frac{2}{b})$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$20 - 5 a \frac{2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{2}{b}$ .

$20 + a \frac{- 5 \cdot 2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$20 + a \frac{- 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.3.4

Associez $a$ et $\frac{- 10}{b}$ .

$20 + \frac{a \cdot - 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.4

Déplacez $- 10$ à gauche de $a$ .

$20 + \frac{- 10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$20 - \frac{10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.6

Multipliez $3 b \frac{4}{a}$ .

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Étape 3.1.6.1

Associez $3$ et $\frac{4}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{3 \cdot 4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.6.3

Associez $b$ et $\frac{12}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{b \cdot 12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.7

Déplacez $12$ à gauche de $b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 \cdot b}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Étape 3.1.8

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{b}$ dans le numérateur.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 b \frac{- 2}{b}$

Étape 3.1.8.2

Factorisez $b$ à partir de $3 b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

Étape 3.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

Étape 3.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 \cdot - 2$

Étape 3.1.9

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} - 6$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ de $20$ .

$14 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a}$

Étape 4

Déplacez $14$ .

$- \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 14$