Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x} + 4$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 - x} + 4$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{4 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$4 - x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 4$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x \leq 4$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 4]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 4}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 4]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 4}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $4$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - (4)} + 8}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - 4} + 8}{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0} + 8}{2}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0^{2}} + 8}{2}$

Étape 2.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (4) = \frac{0 + 8}{2}$

Étape 2.2.1.5

Additionnez $0$ et $8$ .

$f (4) = \frac{8}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $8$ par $2$ .

$f (4) = 4$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(4, 4)$ .

$(4, 4)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(2, \frac{\sqrt{2} + 8}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - (2)} + 8}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - 2} + 8}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

Étape 4.1.2.2

La réponse finale est $\frac{\sqrt{2} + 8}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . Dans ce cas, le point est $(3, \frac{9}{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - (3)} + 8}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - 3} + 8}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1} + 8}{2}$

Étape 4.2.2.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (3) = \frac{1 + 8}{2}$

Étape 4.2.2.1.4

Additionnez $1$ et $8$ .

$f (3) = \frac{9}{2}$

Étape 4.2.2.2

La réponse finale est $\frac{9}{2}$ .

$y = \frac{9}{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(4, 4), (2, 4.71), (3, 4.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.71 \\ 3 & 4.5 \\ 4 & 4 \end{array}$

Étape 5