Algèbre Exemples

$y = (x - 1) (x^{2} - 5 x + 6)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (x - 1) (x^{2} - 5 x + 6)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$ .

$(x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{2} - 5 x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{2} - 5 x + 6$ égal à $0$ .

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 1.2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.4.2.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.4.2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.2.4.2.4

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.4.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.4.2.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.4.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 3, 2$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x^{2} - 5 x + 6) = 0$ vraie.

$x = 1, 3, 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0), (3, 0), (2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = ((0) - 1) ({(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 - 1) ({(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 - 1) (0^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = ((0) - 1) ({(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$

Étape 2.2.4

Simplifiez $((0) - 1) ({(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = - 1 ({(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6)$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = - 1 (0 - 5 \cdot 0 + 6)$

Étape 2.2.4.2.2

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$y = - 1 (0 + 0 + 6)$

Étape 2.2.4.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = - 1 (0 + 6)$

Étape 2.2.4.3.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$y = - 1 \cdot 6$

Étape 2.2.4.3.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$y = - 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0), (3, 0), (2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 4