Algèbre Exemples

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 8 x^{2} + 22 x + 6}{x^{2} - 6}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 0 - 6 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$2 x^{3}$

$0$

$12 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{3} + 0 + 12 x$

						$x^{2}$	-	$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$2 x^{3}$

$0$

$12 x$

$2 x^{2}$

$10 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$22 x$

$6$

$x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$2 x^{3}$

$0$

$12 x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$6$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
									-	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$12$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{2} + 0 + 12$

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
									+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$12$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$6$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$22 x$	+	$6$
					-	$x^{4}$	-	$0$	+	$6 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$6$
									+	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$12$
											+	$10 x$	-	$6$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} - 2 x - 2 + \frac{10 x - 6}{x^{2} - 6}$