Algèbre Exemples

$P (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

Étape 1

Regroupez les termes.

$P (x) = x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 6 x$

Étape 2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$P (x) = x^{3} - 2^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

Étape 4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x^{2} - 6 x$

Étape 5

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} - 6 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) - 6 x$

Étape 5.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 6 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) + 3 x (- 2)$

Étape 5.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (- 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$

Étape 6

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $3 x (x - 2)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$

Étape 6.2

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + 3 x)$

Étape 7

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$P (x) = (x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Factorisez $x^{2} + 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 8.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 8.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$P (x) = (x - 2) ((x + 1) (x + 4))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$P (x) = (x - 2) (x + 1) (x + 4)$