Algèbre Exemples

$3 {(x + y)}^{- 1} + x^{- 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x + y} + x^{- 2}$

Étape 1.2

Associez $3$ et $\frac{1}{x + y}$ .

$\frac{3}{x + y} + x^{- 2}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x + y} + \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x + y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{3}{x + y} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + y) x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{x + y}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + y) x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + y) x^{2}} + \frac{x + y}{x^{2} (x + y)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + y) x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} (x + y)} + \frac{x + y}{x^{2} (x + y)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{2} + x + y}{x^{2} (x + y)}$