Algèbre Exemples

$x^{2} = 2 x + x (2 x - 4) + y$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x + x (2 x - 4) + y = x^{2}$

Étape 2

Simplifiez $2 x + x (2 x - 4) + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + x (2 x) + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$2 x + 2 x \cdot x - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$2 x + 2 (x \cdot x) - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x + 2 x^{2} - 4 \cdot x + y = x^{2}$

$2 x + 2 x^{2} - 4 x + y = x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + y = x^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 2 x + y - x^{2} = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + y = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 - 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $4 (1 - y)$ comme $2^{2} (1^{2} - y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - y}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + \sqrt{1 - y}$

$x = 1 - \sqrt{1 - y}$