Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{5 x} \div \frac{x - 3}{x + 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $x - 3$ à partir de ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{5 x} \cdot \frac{x + 3}{x - 3}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{5 x} (x + 3)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - 3}{5 x}$ par $x + 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{5 x}$