Algèbre Exemples

$\frac{4^{- 5}}{4^{7}} \cdot 4^{- 7}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{4^{5}}}{4^{7}} \cdot 4^{- 7}$

Étape 1.2

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$\frac{\frac{1}{1024}}{4^{7}} \cdot 4^{- 7}$

Étape 2

Élevez $4$ à la puissance $7$ .

$\frac{\frac{1}{1024}}{16384} \cdot 4^{- 7}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{1024} \cdot \frac{1}{16384} \cdot 4^{- 7}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{1024} \cdot \frac{1}{16384}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{1024}$ par $\frac{1}{16384}$ .

$\frac{1}{1024 \cdot 16384} \cdot 4^{- 7}$

Étape 4.2

Multipliez $1024$ par $16384$ .

$\frac{1}{16777216} \cdot 4^{- 7}$

Étape 5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16777216} \cdot \frac{1}{4^{7}}$

Étape 6

Associez les fractions.

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Étape 6.1

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{16777216 \cdot 4^{7}}$

Étape 6.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{16777216 \cdot 4^{7}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $16777216$ comme $2^{24}$ .

$\frac{1}{2^{24} \cdot 4^{7}}$

Étape 7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{2^{24} \cdot {(2^{2})}^{7}}$

Étape 7.3

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{7}$ .

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Étape 7.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{24} \cdot 2^{2 \cdot 7}}$

Étape 7.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{1}{2^{24} \cdot 2^{14}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2^{24 + 14}}$

Étape 7.5

Additionnez $24$ et $14$ .

$\frac{1}{2^{38}}$

Étape 8

Élevez $2$ à la puissance $38$ .

$\frac{1}{274877906944}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{274877906944}$

Forme décimale :

$3.6379788 \cdot 10^{- 12}$