Algèbre Exemples

${(x + 4)}^{2} - 4 y^{5} (x + 4) + 4 y^{10}$

Étape 1

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement. Essayez une autre méthode, ou si vous n’êtes pas sûr, choisissez Facteur.

Le polynôme ne peut pas être factorisé en utilisant la méthode de regroupement.

Étape 2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ et dont la somme est $b = - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 y^{10} + {(x + 4)}^{2} - 4 y^{5} (x + 4)$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre ${(x + 4)}^{2}$ et $- 4 y^{5} (x + 4)$ .

$4 y^{10} - 4 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 y^{5} (x + 4)$ .

$4 y^{10} - 4 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 2$ plus $- 2$

$4 y^{10} + (- 2 - 2) (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{10} - 2 (y^{5} (x + 4)) - 2 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4) - 2 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4) - 2 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4)) - 2 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 y^{5} (2 y^{5} - 1 (x + 4)) - (x + 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 y^{5} - 1 (x + 4)$ .

$(2 y^{5} - 1 (x + 4)) (2 y^{5} - (x + 4))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 y^{5} - 1 x - 1 \cdot 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Étape 4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(2 y^{5} - x - 1 \cdot 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - x - 1 \cdot 4)$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - x - 4)$