Algèbre Exemples

$4 q^{2} + q - 2 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 1$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $q$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 2)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 2$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Additionnez $1$ et $32$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$q = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

Forme décimale :

$q = 0.59307033 \dots, - 0.84307033 \dots$