Algèbre Exemples

$64^{3 x + 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Étape 1

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{3 x + 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{3 x + 3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (3 x + 3)} \cdot 32 = 2^{6}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{6 (3 x) + 6 \cdot 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$2^{18 x + 6 \cdot 3} \cdot 32 = 2^{6}$

Étape 2.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$2^{18 x + 18} \cdot 32 = 2^{6}$

Étape 3

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$2^{18 x + 18} \cdot 2^{5} = 2^{6}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{18 x + 18 + 5} = 2^{6}$

Étape 5

Additionnez $18$ et $5$ .

$2^{18 x + 23} = 2^{6}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$18 x + 23 = 6$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$18 x = 6 - 23$

Étape 7.1.2

Soustrayez $23$ de $6$ .

$18 x = - 17$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $18 x = - 17$ par $18$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $18 x = - 17$ par $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 17}{18}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 17}{18}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 17}{18}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{17}{18}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{17}{18}$

Forme décimale :

$x = - 0.9\overline{4}$