Algèbre Exemples

$\sqrt{6 a^{5} b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $6 a^{5} b^{2}$ comme ${(a^{2} b)}^{2} \cdot (6 a)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{4}$ .

$\sqrt{6 (a^{4} a) b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 ({(a^{2})}^{2} a) b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Étape 1.3

Déplacez $a$ .

$\sqrt{6 {(a^{2})}^{2} b^{2} a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Étape 1.4

Déplacez $6$ .

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} b^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez $({(a^{2})}^{2}) b^{2}$ comme ${(a^{2} b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2} b)}^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(a^{2} b)}^{2} \cdot (6 a)} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $3 a b^{3}$ comme $b^{2} \cdot (3 a b)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $b^{2}$ .

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a (b^{2} b)}$

Étape 3.2

Déplacez $a$ .

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 b^{2} a b}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $3$ et $b^{2}$ .

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot 3 a b}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot 3 (a b)}$

Étape 3.5

Ajoutez des parenthèses.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot (3 a b)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot (b \sqrt{3 a b})$

Étape 5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} (b \cdot b) \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b}$

Étape 5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b}$

Étape 6

Multipliez $a^{2} b^{2} \sqrt{6 a} \sqrt{3 a b}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a^{2} b^{2} \sqrt{3 a b (6 a)}$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a b a}$

Étape 6.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b}$

Étape 6.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a^{2} b}$

Étape 7

Réécrivez $18 a^{2} b$ comme ${(3 a)}^{2} \cdot (2 b)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b}$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b}$

Étape 7.3

Déplacez $2$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} \cdot 2 b}$

Étape 7.4

Réécrivez $3^{2} a^{2}$ comme ${(3 a)}^{2}$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot 2 b}$

Étape 7.5

Ajoutez des parenthèses.

$a^{2} b^{2} \sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot (2 b)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{2} b^{2} (3 a \sqrt{2 b})$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 a^{2} b^{2} (a \sqrt{2 b})$

Étape 10

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) b^{2} \sqrt{2 b}$

Étape 10.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) b^{2} \sqrt{2 b}$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{1 + 2} b^{2} \sqrt{2 b}$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 a^{3} b^{2} \sqrt{2 b}$