Algèbre Exemples

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 90$ $x + 3 y = 5$

Étape 1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 5 - 3 y$

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 90$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5 - 3 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans ${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 90$ par $5 - 3 y$ .

${((5 - 3 y) - 5)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${((5 - 3 y) - 5)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez les termes opposés dans ${((5 - 3 y) - 5)}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

${(- 3 y + 0)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.1.2

Additionnez $- 3 y$ et $0$ .

${(- 3 y)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

${(- 3 y)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 y$ .

${(- 3)}^{2} y^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$9 y^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$9 y^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $9 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $10 y^{2} = 90$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $10 y^{2} = 90$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $10 y^{2} = 90$ par $10$ .

$\frac{10 y^{2}}{10} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y^{2}}{10} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $90$ par $10$ .

$y^{2} = 9$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = 9$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = 9$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = \pm 3$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3$

$x = 5 - 3 y$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3, - 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3, - 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3, - 3$

$x = 5 - 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 - 3 y$ par $3$ .

$x = 5 - 3 \cdot 3$

$y = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $5 - 3 \cdot 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = 5 - 9$

$y = 3$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $9$ de $5$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 - 3 y$ par $- 3$ .

$x = 5 - 3 \cdot - 3$

$y = - 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $5 - 3 \cdot - 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x = 5 + 9$

$y = - 3$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $5$ et $9$ .

$x = 14$

$y = - 3$

$x = 14$

$y = - 3$

$x = 14$

$y = - 3$

$x = 14$

$y = - 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4, 3)$

$(14, - 3)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, 3), (14, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = 3$

$x = 14, y = - 3$

Étape 8