Algèbre Exemples

$\sqrt{7 - 6 x} + 3 x = 2$

Étape 1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{7 - 6 x} = 2 - 3 x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{7 - 6 x}}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 - 6 x}$ comme ${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(7 - 6 x)}^{1} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$7 - 6 x = {(2 - 3 x)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(2 - 3 x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(2 - 3 x)}^{2}$ comme $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ .

$7 - 6 x = (2 - 3 x) (2 - 3 x)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 6 x = 2 (2 - 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 6 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 6 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$7 - 6 x = 4 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 x (- 3 x)$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x + 9 x^{2}$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$7 - 6 x = 4 - 12 x + 9 x^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 - 12 x + 9 x^{2} = 7 - 6 x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $6 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 - 12 x + 9 x^{2} + 6 x = 7$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 12 x$ et $6 x$ .

$4 + 9 x^{2} - 6 x = 7$

Étape 4.3

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$4 + 9 x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Étape 4.4

Soustrayez $7$ de $4$ .

$9 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Étape 4.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2} - 6 x - 3$ .

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 6 x - 3 = 0$

Étape 4.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3 = 0$

Étape 4.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Étape 4.5.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Étape 4.5.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez.

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Étape 4.5.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.5.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 4.5.2.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Étape 4.5.2.1.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $1$ plus $- 3$

$3 (3 x^{2} + (1 - 3) x - 1) = 0$

Étape 4.5.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1) = 0$

Étape 4.5.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 (3 x^{2} + x - 3 x - 1) = 0$

Étape 4.5.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.5.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((3 x^{2} + x) - 3 x - 1) = 0$

Étape 4.5.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (x (3 x + 1) - (3 x + 1)) = 0$

Étape 4.5.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$3 ((3 x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 4.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 4.7

Définissez $3 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $3 x + 1$ égal à $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Étape 4.7.2

Résolvez $3 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.7.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1$

Étape 4.7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 4.8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{7 - 6 x} + 3 x = 2$ vrai.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{3}$