Algèbre Exemples

${(5 - x \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(5 - x \sqrt{3})}^{2}$ comme $(5 - x \sqrt{3}) (5 - x \sqrt{3})$ .

$(5 - x \sqrt{3}) (5 - x \sqrt{3})$

Étape 2

Développez $(5 - x \sqrt{3}) (5 - x \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 - x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} (5 - x \sqrt{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} (5 - x \sqrt{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (- x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} \cdot 5 - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (- x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} \cdot 5 - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$25 - 5 (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} \cdot 5 - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - x \sqrt{3} (- x \sqrt{3})$

Étape 3.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $x$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - (x \cdot x) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3})$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - x^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} - x^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 3.1.6

Multipliez $- x^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + 1 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 3.1.6.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 3.1.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3^{1}$

Étape 3.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + x^{2} \cdot 3$

Étape 3.1.8

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$25 - 5 x \sqrt{3} - 5 x \sqrt{3} + 3 x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $5 x \sqrt{3}$ de $- 5 x \sqrt{3}$ .

$25 - 10 x \sqrt{3} + 3 x^{2}$