Algèbre Exemples

$(- 3, 7)$ et $(1, - 1)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 3, 7)$ et $(1, - 1)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 1 - (7)}{1 - (- 3)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$m = \frac{- 1 - 7}{1 - (- 3)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $7$ de $- 1$ .

$m = \frac{- 8}{1 - (- 3)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$m = \frac{- 8}{1 + 3}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$m = \frac{- 8}{4}$

Étape 1.4.3

Divisez $- 8$ par $4$ .

$m = - 2$

Étape 2

Utilisez la pente $- 2$ et un point donné, tel que $(- 3, 7)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - 2 \cdot (x - (- 3))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 7 = - 2 \cdot (x + 3)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $- 2 \cdot (x + 3)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 3)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 7 = - 2 \cdot (x + 3)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 7 = - 2 x - 2 \cdot 3$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y - 7 = - 2 x - 6$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 2 x - 6 + 7$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 6$ et $7$ .

$y = - 2 x + 1$

Étape 5