Algèbre Exemples

$M = {(- \frac{1}{8})}^{- 3^{- 1}} + {(\frac{1}{16})}^{- 4^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$M = {(- \frac{1}{8})}^{- \frac{1}{3}} + {(\frac{1}{16})}^{- 4^{- 1}}$

Étape 1.2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$M = {(- 8)}^{\frac{1}{3}} + {(\frac{1}{16})}^{- 4^{- 1}}$

Étape 1.3

Réécrivez $- 8$ comme ${(- 2)}^{3}$ .

$M = {({(- 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}} + {(\frac{1}{16})}^{- 4^{- 1}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = {(- 2)}^{3 (\frac{1}{3})} + {(\frac{1}{16})}^{- 4^{- 1}}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$M = {(- 2)}^{3 (\frac{1}{3})} + {(\frac{1}{16})}^{- 4^{- 1}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$M = {(- 2)}^{1} + {(\frac{1}{16})}^{- 4^{- 1}}$

Étape 1.6

Évaluez l’exposant.

$M = - 2 + {(\frac{1}{16})}^{- 4^{- 1}}$

Étape 1.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$M = - 2 + {(\frac{1}{16})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 1.8

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$M = - 2 + 16^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.9

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$M = - 2 + {(2^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.10

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = - 2 + 2^{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.11.1

Annulez le facteur commun.

$M = - 2 + 2^{4 (\frac{1}{4})}$

Étape 1.11.2

Réécrivez l’expression.

$M = - 2 + 2^{1}$

Étape 1.12

Évaluez l’exposant.

$M = - 2 + 2$

Étape 2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$M = 0$