Algèbre Exemples

$x + 3 y + 2 z = 2$ $- 2 x - 2 y = - 12$ $- x - 2 y - z = - 4$

Étape 1

Choisissez deux équations et éliminez une variable. Dans ce cas, éliminez $x$ .

$x + 3 y + 2 z = 2$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Étape 2

Éliminez $x$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(2) \cdot (x + 3 y + 2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $(2) \cdot (x + 3 y + 2 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 (3 y) + 2 (2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x + 6 y + 2 (2 z) = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = (2) (2)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 6 y + 4 z = 4$

$- 2 x - 2 y = - 12$

Étape 2.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

Étape 2.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$4 y + 4 z = - 8$

Étape 3

Choisissez deux autres équations et éliminez $x$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$- x - 2 y - z = - 4$

Étape 4

Éliminez $x$ du système.

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Étape 4.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$- 2 x - 2 y = - 12$

$(- 2) \cdot (- x - 2 y - z) = (- 2) (- 4)$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (- x - 2 y - z)$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - 2 y = - 12$

$- 2 (- x) - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

Étape 4.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y - 2 (- z) = (- 2) (- 4)$

Étape 4.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (- 4)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

$- 2 x - 2 y = - 12$

$2 x + 4 y + 2 z = 8$

Étape 4.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

Étape 4.4

$x$ est éliminé de l’équation résultante.

$2 y + 2 z = - 4$

Étape 5

Prenez les équations résultantes et éliminez une autre variable. Dans ce cas, éliminez $y$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$2 y + 2 z = - 4$

Étape 6

Éliminez $y$ du système.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$4 y + 4 z = - 8$

$(- 2) \cdot (2 y + 2 z) = (- 2) (- 4)$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (2 y + 2 z)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y + 4 z = - 8$

$- 2 (2 y) - 2 (2 z) = (- 2) (- 4)$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 2 (2 z) = (- 2) (- 4)$

Étape 6.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = (- 2) (- 4)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

$4 y + 4 z = - 8$

$- 4 y - 4 z = 8$

Étape 6.3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

Étape 6.4

$y$ est éliminé de l’équation résultante.

$0 = 0$

Étape 7

Comme l’équation résultante n’inclut aucune variable et est vraie, le système d’équations comporte un nombre infini de solutions.

Nombre infini de solutions

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$

		$2$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$4$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$				$=$	$-$	$1$	$2$
					$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$-$	$8$

		$-$	$2$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
	$+$		$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$=$			$8$
$2$	$z$					$2$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$4$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$	$-$	$8$
$+$	$-$	$4$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$		$8$
						$0$	$=$		$0$