Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ comme une équation.

$y = \frac{7 - 2 x}{3 x}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{7 - 2 y}{3 y}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ .

$\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 y, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$3 y$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ par $3 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7 - 2 y}{3 y} = x$ par $3 y$ .

$\frac{7 - 2 y}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$3 \frac{7 - 2 y}{3 (y)} y = x (3 y)$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{7 - 2 y}{3 y} y = x (3 y)$

Étape 3.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 - 2 y}{y} y = x (3 y)$

Étape 3.3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$7 - 2 y = x (3 y)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 - 2 y = 3 x y$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $3 x y$ des deux côtés de l’équation.

$7 - 2 y - 3 x y = 0$

Étape 3.4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y - 3 x y = - 7$

Étape 3.4.3

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y - 3 x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 - 3 x y = - 7$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 3 x y$ .

$y \cdot - 2 + y (- 3 x) = - 7$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 2 + y (- 3 x)$ .

$y (- 2 - 3 x) = - 7$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $y (- 2 - 3 x) = - 7$ par $- 2 - 3 x$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (- 2 - 3 x) = - 7$ par $- 2 - 3 x$ .

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2 - 3 x$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 2 - 3 x)}{- 2 - 3 x} = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 2 - 3 x}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{- 2 - 3 x}$

Étape 3.4.4.3.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - 3 x}$

Étape 3.4.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2) - (3 x)}$

Étape 3.4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (3 x)$ .

$y = - \frac{7}{- 1 (2 + 3 x)}$

Étape 3.4.4.3.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.3.5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - - \frac{7}{2 + 3 x}$

Étape 3.4.4.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 \frac{7}{2 + 3 x}$

Étape 3.4.4.3.5.3

Multipliez $\frac{7}{2 + 3 x}$ par $1$ .

$y = \frac{7}{2 + 3 x}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 (x)})}$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + 3 (\frac{7 - 2 x}{3 x})}$

Étape 5.2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{2 + \frac{7 - 2 x}{x}}$

Étape 5.2.3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x}{x} + \frac{7 - 2 x}{x}}$

Étape 5.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x + 7 - 2 x}{x}}$

Étape 5.2.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{2 x - 2 x + 7}{x}}$

Étape 5.2.3.5

Réécrivez $\frac{2 x - 2 x + 7}{x}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.3.5.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{0 + 7}{x}}$

Étape 5.2.3.5.2

Additionnez $0$ et $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Étape 5.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = 7 (\frac{x}{7})$

Étape 5.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 - 2 x}{3 x}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{7}{2 + 3 x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - 2 \frac{7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $- 2 \frac{7}{2 + 3 x}$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{7}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 2 \cdot 7}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 + \frac{- 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{7 - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3.3

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x)}{2 + 3 x} - \frac{14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{2 + 3 x}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3.6

Réécrivez $\frac{7 (2 + 3 x) - 14}{3 x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.6.1

Factorisez $7$ à partir de $7 (2 + 3 x) - 14$ .

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Étape 5.3.3.6.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 14$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3.6.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7 (2 + 3 x) + 7 \cdot - 2$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (2 + 3 x - 2)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3.6.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 (3 x + 0)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3.6.3

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{7 \cdot (3 x)}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.3.6.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{3 (\frac{7}{2 + 3 x})}$

Étape 5.3.4

Associez les fractions.

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Étape 5.3.4.1

Associez $3$ et $\frac{7}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{3 \cdot 7}{2 + 3 x}}$

Étape 5.3.4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{\frac{21 x}{3 x + 2}}{\frac{21}{2 + 3 x}}$

Étape 5.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 5.3.6.1

Factorisez $21$ à partir de $21 x$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 (x)}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Étape 5.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{21 x}{3 x + 2} \cdot \frac{2 + 3 x}{21}$

Étape 5.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x}{3 x + 2} \cdot (2 + 3 x)$

Étape 5.3.7

Multipliez $\frac{x}{3 x + 2}$ par $2 + 3 x$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (2 + 3 x)}{3 x + 2}$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun à $2 + 3 x$ et $3 x + 2$ .

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Étape 5.3.8.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Étape 5.3.8.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = \frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

Étape 5.3.8.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{7}{2 + 3 x}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 - 2 x}{3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{2 + 3 x}$