Algèbre Exemples

$f (x) = {(x - 4)}^{2} (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$f (x) = (x - 4) (x - 4) (x + 1)$

Étape 1.2

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x + 1)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x + 1)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x + 1)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$

Étape 1.4

Développez $(x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Étape 1.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Étape 1.5.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Étape 1.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Étape 1.5.1.4

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16 \cdot 1$

Étape 1.5.1.5

Multipliez $16$ par $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

Étape 1.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.5.2.1

Soustrayez $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $- 8 x$ et $16 x$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 16$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$x^{3} \to 3$

$- 7 x^{2} \to 2$

$8 x \to 1$

$16 \to 0$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{3}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{3}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$1$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $3$

Terme principal : $x^{3}$

Coefficient directeur : $1$