Algèbre Exemples

$125 x^{9} + 64 y^{3} z^{12}$

Étape 1

Réécrivez $125 x^{9}$ comme ${(5 x^{3})}^{3}$ .

${(5 x^{3})}^{3} + 64 y^{3} z^{12}$

Étape 2

Réécrivez $64 y^{3} z^{12}$ comme ${(4 y z^{4})}^{3}$ .

${(5 x^{3})}^{3} + {(4 y z^{4})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 5 x^{3}$ et $b = 4 y z^{4}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) ({(5 x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $5 x^{3}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (5^{2} {(x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 {(x^{3})}^{2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{3 \cdot 2} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - (5 x^{3}) (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 5 x^{3} (4 y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} (y z^{4}) + {(4 y z^{4})}^{2})$

Étape 4.6

Supprimez les parenthèses.

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + {(4 y z^{4})}^{2})$

Étape 4.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.7.1

Appliquez la règle de produit à $4 y z^{4}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + {(4 y)}^{2} {(z^{4})}^{2})$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de produit à $4 y$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 4^{2} y^{2} {(z^{4})}^{2})$

Étape 4.8

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} {(z^{4})}^{2})$

Étape 4.9

Multipliez les exposants dans ${(z^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} z^{4 \cdot 2})$

Étape 4.9.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$(5 x^{3} + 4 y z^{4}) (25 x^{6} - 20 x^{3} y z^{4} + 16 y^{2} z^{8})$