Algèbre Exemples

$- 10 + 3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10$

Étape 1.2

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.3

Associez $10$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 10 \cdot 2}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 20}{2}$

Étape 1.5.2

Additionnez $- 17$ et $20$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{3}{2}$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- 6$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{{(4 x)}^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

${(3 \frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.3

Associez $3$ et $\frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{3}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3})}^{6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3}$ .

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.5.2

Appliquez la règle de produit à $4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}})}^{6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.6.1

Multipliez les exposants dans ${(4^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 3.1.1.6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.6.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.6.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.6.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Étape 3.1.1.6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.6.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.6.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.6.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{1}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.6.4

Simplifiez

$\frac{4 x}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.1.1.7

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(\frac{3}{2})}^{- 6}$ .

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Étape 3.2.1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{2}{3})}^{6}$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{2^{6}}{3^{6}}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{3^{6}}$

Étape 3.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{729}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$4 x = 64$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 64$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 64$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $64$ par $4$ .

$x = 16$