Algèbre Exemples

$9^{x - 6} = 729^{3 (x + 2)}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$9^{x - 6} = 9^{3 (3 (x + 2))}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 6 = 3 (3 (x + 2))$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 \cdot (3 (x + 2))$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$x - 6 = 0 + 0 + 3 \cdot (3 (x + 2))$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 6 = 3 \cdot (3 (x + 2))$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 6 = 3 \cdot (3 x + 3 \cdot 2)$

Étape 3.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$x - 6 = 3 \cdot (3 x + 6)$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x - 6 = 3 (3 x) + 3 \cdot 6$

Étape 3.1.6

Multipliez.

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x - 6 = 9 x + 3 \cdot 6$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$x - 6 = 9 x + 18$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 6 - 9 x = 18$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$- 8 x - 6 = 18$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 x = 18 + 6$

Étape 3.3.2

Additionnez $18$ et $6$ .

$- 8 x = 24$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 24$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 24$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{- 8}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $24$ par $- 8$ .

$x = - 3$