Algèbre Exemples

$\sqrt{- 5 - b} = \sqrt{5 b + 25}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 5 - b}}^{2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 5 - b}$ comme ${(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5 - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 5 - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 5 - b)}^{1} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$- 5 - b = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{5 b + 25}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 b + 25$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 b$ .

$- 5 - b = {\sqrt{5 (b) + 25}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$- 5 - b = {\sqrt{5 b + 5 \cdot 5}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 b + 5 \cdot 5$ .

$- 5 - b = {\sqrt{5 (b + 5)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5 (b + 5)}}^{2}$ comme $5 (b + 5)$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 (b + 5)}$ comme ${(5 (b + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 - b = {({(5 (b + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$- 5 - b = 5 (b + 5)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 - b = 5 b + 5 \cdot 5$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$- 5 - b = 5 b + 25$

Étape 3

Résolvez $b$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $b$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5 b$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 - b - 5 b = 25$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5 b$ de $- b$ .

$- 5 - 6 b = 25$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 b = 25 + 5$

Étape 3.2.2

Additionnez $25$ et $5$ .

$- 6 b = 30$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 6 b = 30$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 b = 30$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{30}{- 6}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{30}{- 6}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{30}{- 6}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $30$ par $- 6$ .

$b = - 5$