Algèbre Exemples

$\frac{y - 1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y - 1}{4} + \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{y - 1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{12}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{y - 1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{12}$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{12}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12}$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y - 1) \cdot 3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$

Étape 1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 \cdot y - 1 \cdot 3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot y - 3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$

Étape 1.5.4

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{3 y + 1}{12} = \frac{7}{12}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 y + 1 = 7$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 7 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$3 y = 6$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 y = 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 6$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$y = 2$