Algèbre Exemples

$p (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

Étape 1.2

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$\frac{x^{2}}{2} \to 2$

$3 x \to 1$

$- 4 x^{3} \to 3$

$6 x^{4} \to 4$

$- 1 \to 0$

Étape 1.3

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$

Étape 2

Le degré étant pair, les extrémités de la fonction ont la même direction.

Pair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x - 4 x^{3} + 6 x^{4} - 1$

Étape 3.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $3 x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 4 x^{3} + 6 x^{4} + 3 x - 1$

Étape 3.1.2.2

Déplacez $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

Étape 3.1.2.3

Remettez dans l’ordre $- 4 x^{3}$ et $6 x^{4}$ .

$6 x^{4} - 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x - 1$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$6 x^{4}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$6$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est positif, le graphe monte vers la droite.

Positif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Monte vers la gauche et monte vers la droite

Étape 7