Algèbre Exemples

$y = 2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$ .

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$

Étape 2

Remplacez $\cot (\frac{4 π}{k})$ par $u$ .

$2 π - 3 π u (x - 2) = y$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 π - 3 π u x - 3 π u \cdot - 2 = y$

Étape 3.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$2 π - 3 π u x + 6 π u = y$

Étape 4

Soustrayez $2 π$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 π u x + 6 π u = y - 2 π$

Étape 5

Factorisez $3 π u$ à partir de $- 3 π u x + 6 π u$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3 π u$ à partir de $- 3 π u x$ .

$3 π u (- 1 x) + 6 π u = y - 2 π$

Étape 5.2

Factorisez $3 π u$ à partir de $6 π u$ .

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2 = y - 2 π$

Étape 5.3

Factorisez $3 π u$ à partir de $3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2$ .

$3 π u (- 1 x + 2) = y - 2 π$

Étape 6

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ par $3 π (- x + 2)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ par $3 π (- x + 2)$ .

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Étape 7.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun de $- x + 2$ .

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Étape 7.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Étape 7.2.3.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Étape 7.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2}{3 (- x + 2)}$

Étape 7.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Étape 8

Remplacez $u$ par $\cot (\frac{4 π}{k})$ .

$\cot (\frac{4 π}{k}) = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Étape 9

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $k$ de l’intérieur de la cotangente.

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Étape 10

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 10.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$k, 1$

Étape 10.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$k$

Étape 11

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ par $k$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 11.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ par $k$ .

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Étape 11.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.1

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Étape 11.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 π = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Étape 11.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.3.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$ .

$4 π = k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Étape 12

Résolvez l’équation.

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Étape 12.1

Réécrivez l’équation comme $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ .

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$

Étape 12.2

Divisez chaque terme dans $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ par $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ et simplifiez.

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Étape 12.2.1

Divisez chaque terme dans $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ par $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

$\frac{k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})} = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Étape 12.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.2.1

Annulez le facteur commun de $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

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Étape 12.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

Étape 12.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Étape 12.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.2.3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.2.3.1.1

Pour écrire $- \frac{2}{3 (- x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)} \cdot \frac{π}{π})}$

Étape 12.2.3.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 π (- x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 12.2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{2}{3 (- x + 2)}$ par $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 (- x + 2) π})}$

Étape 12.2.3.1.2.2

Réorganisez les facteurs de $3 (- x + 2) π$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 π (- x + 2)})}$

Étape 12.2.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y - 2 π}{3 π (- x + 2)})}$