Algèbre Exemples

$\frac{- (- 8) + - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 (2)}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$\frac{- (- 8) - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 (2)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{8 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 (2)}$

Étape 2.2

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 - \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 (2)}$

Étape 2.3

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{8 - \sqrt{64 - 8 \cdot - 1}}{2 (2)}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\frac{8 - \sqrt{64 + 8}}{2 (2)}$

Étape 2.4

Additionnez $64$ et $8$ .

$\frac{8 - \sqrt{72}}{2 (2)}$

Étape 2.5

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\frac{8 - \sqrt{36 (2)}}{2 (2)}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{8 - \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 (2)}$

Étape 2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{8 - (6 \sqrt{2})}{2 (2)}$

Étape 2.7

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{8 - 6 \sqrt{2}}{2 (2)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{8 - 6 \sqrt{2}}{4}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $8 - 6 \sqrt{2}$ et $4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (4) - 6 \sqrt{2}}{4}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (4) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{4}$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (4 - 3 \sqrt{2})}{4}$

Étape 3.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (4 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$- 0.12132034 \dots$