Algèbre Exemples

$\frac{- 3 {(q^{- 2} a^{5})}^{3}}{15 q^{8} a^{5}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $15$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 {(q^{- 2} a^{5})}^{3}$ .

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{15 q^{8} a^{5}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15 q^{8} a^{5}$ .

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{3 (5 q^{8} a^{5})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{3 (5 q^{8} a^{5})}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- {(q^{- 2} a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $q^{- 2} a^{5}$ .

$\frac{- {(q^{- 2})}^{3} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(q^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- q^{- 2 \cdot 3} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- q^{- 6} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} a^{5 \cdot 3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} a^{15}}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 2.5

Associez $a^{15}$ et $\frac{1}{q^{6}}$ .

$\frac{- \frac{a^{15}}{q^{6}}}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{a^{15}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a^{5}$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{a^{15}}{q^{6}}$ dans le numérateur.

$\frac{- a^{15}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 4.2

Factorisez $a^{5}$ à partir de $- a^{15}$ .

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

Étape 4.3

Factorisez $a^{5}$ à partir de $5 q^{8} a^{5}$ .

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{a^{5} (5 q^{8})}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{a^{5} (5 q^{8})}$

Étape 4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- a^{10}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{- a^{10}}{q^{6}}$ par $\frac{1}{5 q^{8}}$ .

$\frac{- a^{10}}{q^{6} (5 q^{8})}$

Étape 6

Multipliez $q^{6}$ par $q^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $q^{8}$ .

$\frac{- a^{10}}{q^{8} q^{6} \cdot 5}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- a^{10}}{q^{8 + 6} \cdot 5}$

Étape 6.3

Additionnez $8$ et $6$ .

$\frac{- a^{10}}{q^{14} \cdot 5}$

Étape 7

Déplacez $5$ à gauche de $q^{14}$ .

$\frac{- a^{10}}{5 \cdot q^{14}}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{a^{10}}{5 q^{14}}$