Algèbre Exemples

$3 x - 7 \leq 5 x + 5$ et $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x - 7 - 5 x \leq 5$ et $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x - 7 \leq 5$ et $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \leq 5 + 7$ et $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Étape 1.2.2

Additionnez $5$ et $7$ .

$- 2 x \leq 12$ et $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq 12$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq 12$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$ et $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$ et $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{12}{- 2}$ et $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Divisez $12$ par $- 2$ .

$x \geq - 6$ et $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 6$ et $- 4 x + 8 - 5 x < - 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $5 x$ de $- 4 x$ .

$x \geq - 6$ et $- 9 x + 8 < - 1$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 6$ et $- 9 x < - 1 - 8$

Étape 2.2.2

Soustrayez $8$ de $- 1$ .

$x \geq - 6$ et $- 9 x < - 9$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 9 x < - 9$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x < - 9$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$x \geq - 6$ et $\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 9}{- 9}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x \geq - 6$ et $\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 9}{- 9}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq - 6$ et $x > \frac{- 9}{- 9}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 9$ par $- 9$ .

$x \geq - 6$ et $x > 1$

Étape 3

L’intersection se compose des éléments contenus dans les deux intervalles.

$x > 1$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 1$

Notation d’intervalle :

$(1, \infty)$

Étape 5